Лекция 11 металлические конструкции механические свойства металлов

08.09.2019 22:58

Лекция 11 металлические конструкции механические свойства металлов.

^ Конструирование металлических конструкций. Стыки и узлы сопряжения.

Общие характеристики балок и балочных конструкций.

Балки — один из наиболее широко применяемых элементов конструкций в покрытиях и междуэтажных перекрытиях гражданских, производственных зданий и других сооружений. В некоторых случаях вместо балок используют сквозные конструкции: фермы или структурные конструкции, характеризующиеся (при больших пролетах) меньшим расходом металла по сравнению с балочными перекрытиями. Балки чаще всего применяются при небольших пролетах. Балки классифицируются в зависимости от статической схемы работы: на разрезные (однопролетные) и неразрезные (многопролетные); типа поперечного сечения: двутавровые, швеллерные из стальных прокатных, гнутых или алюминиевых прессованных профилей (см. рис. 1а-е); способа изготовления: прокатные, гнутые и прессованные (для небольших пролетов), составные (сварные, на болтах и клепаные) (см. рис. 1 е-и.

Рис. 1. Типы сечений металлических балок.

а-в – стальные прокатные; г – из гнутых профилей; д – сварные; е, ж – болтовые.

В практике строительства чаще всего применяют разрезные балки, наиболее удобные в монтаже. В неразрезных балках расход металла меньше, так как меньше расчетные изгибающие моменты и равномернее их распределение по длине. Поэтому их чаще всего используют при больших пролетах, где каждый процент экономии металла может составить значительную сумму. Монтаж неразрезных балок сложнее, особенно в опорном сечении, кроме того, при неравномерных осадках опор в них появляются дополнительные усилия. Затраты при монтаже балок из цельного профиля минимальны, но их размеры ограничены сортаментом, поэтому их применяют только при небольших пролетах и нагрузках. Если балки цельного профиля не удовлетворяют условиям прочности, жесткости и устойчивости, что бывает при больших пролетах и нагрузках, применяют балки составного поперечного сечения, конструируемые из отдельных листов. Чаще всего используют сварные балки, реже болтовые.

^ Генеральные размеры балок . К ним относятся: пролет, расстояние между балками (шаг балок) и высота. Пролет обычно задается на основе технологических условий. Шаг балок, как правило, определяется длиной стандартных железобетонных (или других) плит, покрытий или перекрытий. При проектировании и строительстве различают: строительную высоту, минимальную и оптимальную.

Строительная высота - это габаритный размер, задаваемый конструктору. Он зависит от общей конструктивной схемы здания. Минимальная высота — наименьшая высота балки, при которой соблюдаются требования необходимой жесткости, т. е. прогиб балки не превосходит предельно допустимого. Оптимальная высота—это такая, при которой балка с заданным моментом сопротивления W имеет наименьший расход материала.

Балочной конструкцией (клеткой) называют систему несущих перекрытий балок для опирания настила покрытия или перекрытия. Балки, опирающиеся на колонны или стены, называются главными, они поддерживают систему поперечных балок, на которые, в свою очередь, могут опираться продольные балки, поддерживающие настил покрытия или перекрытия из железобетона или стали. Поперечные и продольные балки часто называют вспомогательными. Различают следующие типы балочных клеток: упрощенные, когда имеются только главные балки, нормальные — с поперечными вспомогательными балками и усложненные — со всеми типами балок.

Стальные настилы могут быть следующих типов: плоский, ребристый, ортотропная плита с приваренными продольными и поперечными ребрами. Плоский стальной настил толщиной 6. 14 мм рассчитывают как плоскую пластинку на действие равномерно распределенной нагрузки. В последнее время в практике строительства стали применять структурные покрытия, которые полностью нельзя отнести к балочным клеткам, но они выполняют аналогичные функции при меньших затратах металла.

Проектирование балочных клеток включает в себя сбор нагрузок, разработку различных вариантов решения задачи с выбором наиболее оптимальной схемы, а также расчет всех элементов конструкций, входящих в выбранный оптимальный вариант. Все расчеты должны подробно иллюстрироваться схемами и эскизами.

^ Изменение сечения балки по ее длине . В разрезных балках изгибающий момент, действующий в поперечном сечении, неодинаков по всей длине балки, он максимален в середине пролета и уменьшается к опорам. В этой связи на приопорных участках балок можно уменьшить поперечное сечение и сэкономить металл. Сечение уменьшается в основном за счет изменения толщины и ширины полок, причем последнее предпочтительнее . Расчеты показали, что экономически выгодно уменьшать сечение (при пролетах более 12 м) один раз в полупролете на расстоянии а=1/6 пролета от опоры. Уменьшенную ширину полки подбирают по действующему изгибающему моменту.

^ Стыки и сопряжения балок. Стыки составных балок бывают заводскими и монтажными. Заводские стыки устраиваются из-за недостаточной длины прокатных профилей по сравнению с требуемыми размерами балок. Монтажные стыки создают, если невозможно транспортировать элементы в целом виде из-за значительных размеров. Стыки - самые уязвимые участки конструкций из-за возможной концентрации напряжений, поэтому их стараются устраивать в наименее ответственных зонах конструкций. Монтажные стыки делят конструкцию на отдельные элементы, которые называются отправочными элементами (марками.

Заводские стыки для повышения надежности конструкций делают вразбежку. Монтажные стыки сваривают, как правило, вручную, поэтому стык устраивается в сечении, где растягивающие усилия меньше R wy (т. е. там, где М ? М тах ). Если же стык устраивают в сечении, где М=М тах , то обычно применяют косой шов, который при уклоне i =2:1 равнопрочен основному металлу. Соединения элементов осуществляют встык, а швы накладывают в определенном порядке для снижения сварочных напряжений. Сопряжения балок в балочных клетках бывают трех типов: этажное, в одном уровне и пониженное. Наиболее удобно для монтажа этажное сопряжение. Сопряжение в одном уровне позволяет осуществлять соединение при меньшей строительной высоте. В пониженном сопряжении верх поперечных балок ниже верха главных балок. Два последних сопряжения часто осуществляют, прикрепляя вспомогательные балки к ребру жесткости главной балки с помощью болтов или на сварке.

Фермами называют геометрически неизменяемые решетчатые конструкции, работающие преимущественно на изгиб. Жесткость узлов ферм незначительно влияет на работу стержней и поэтому можно рассматривать эти конструкции как шарнирно-стержневые системы. При узловой передаче нагрузки стержни фермы подвергаются только осевым воздействиям растягивающих или сжимающих сил, что позволяет более целесообразно использовать материал, чем в сплошной балке. Фермы особенно выгодны в таких конструкциях, где по условиям жесткости требуется большая высота. Поэтому с увеличением пролета конструкции и уменьшением нагрузок рациональнее применять решетчатые фермы. Фермы условно делят на легкие и тяжелые. Легкие конструируют с помощью одной фасонки или совсем без фасонок, у тяжелых каждый узел образован с помощью двух или более параллельно расположенных фасонных вставок, а стержни, как правило, имеют двухступенчатое сечение, чаще всего Н- или П-образное.

^ Очертание ферм . Оно зависит от назначения сооружения, статической схемы фермы, вида нагрузок, действующих на нее, и других факторов. Теоретически наивыгоднейшим будет такое очертание контура фермы, при котором оно соответствует очертанию эпюры моментов. Например, при равномерно распределенной нагрузке и горизонтальном нижнем поясе верхний пояс очерчен по дуге параболы (рис. 2,6), а при одном сосредоточенном грузе в пролете — в виде треугольной фермы (рис. 2,в). В этом случае усилия будут возникать только в поясах, в стержнях решетки усилия теоретически равны нулю. Однако изготовление ферм с криволинейным поясом достаточно сложно, кроме того, в элементах криволинейного пояса возникают значительные изгибающие моменты, существенно ухудшающие работу пояса.

Рис. 2. Типы ферм: а — двускатные; б — сегментные; в — треугольные; г, д — с параллельными поясами; 1 — шпренгельная решетка.

Многоугольное очертание одного из поясов фермы с частью узлов, расположенных по дуге параболы (полигональная ферма), также обеспечивает малые усилия в стержне решетки и относительно меньшую массу ферм. Такие фермы не требуют изгиба элементов поясов и разметки по кривым. Однако необходимость в каждом узле с переломом пояса устраивать стыки и дополнительный расход материалов на стыковые накладки усложняют изготовление и увеличивают стоимость полигональных ферм. Поэтому в фермах относительно небольших пролетов (до 40 м) полигональные фермы используют редко.

Наиболее часто в легких фермах применяют трапециевидные фермы и фермы с параллельными поясами (двухскатные) (рис. 2, а). Фермы трапециевидного очертания имеют небольшие уклоны верхнего пояса. Их стали применять вместо треугольных ферм при использовании рулонных кровельных материалов, не требующих больших уклонов кровли. В настоящее время такие фермы являются основным типом стропильных ферм (ферм покрытий). Трапециевидное очертание ферм достаточно хорошо соответствует эпюре изгибающих моментов от равномерно распределенной нагрузки — контур фермы как бы описан вокруг эпюры. Треугольные фермы (см. рис. 2, в) вследствие весьма больших усилий в поясах всегда значительно тяжелее ферм остальных типов. Примером применения треугольных ферм могут служить шедовые покрытия, используемые в зданиях, где необходим большой и равномерный приток дневного света с одной стороны.

^ Системы решеток ферм . В металлических фермах они весьма разнообразны. От системы решетки зависят масса фермы, трудоемкость ее изготовления, внешний вид. Ее стремятся запроектировать таким образом, чтобы нагрузки на ферму передавались, как правило, в узлах (во избежание местного изгиба пояса). Решетка ферм работает на поперечную силу, выполняя функции стенки сплошной балки. Все виды решеток ферм можно разделить на три основные системы: треугольную, раскосную и специальную.

Рис. 3.Системы решеток ферм.

а – треугольная, б — треугольная с дополнительными стойками; в — треугольная со стойками и подвесками; г — с параллельными поясами; д — треугольная с нисходящими раскосами; е — то же, с восходящими; ж — шпренгельная; з —крестовая; и —с нисходящими раскосами; к — ромбическая; л — полураскосная.

Треугольная система решетки с переменным направлением раскосов без стоек (рис. 3, а) имеет наименьшее число узлов и стержней и наименьшую суммарную длину их. Однако при такой решетке длина панелей сжатого пояса оказывается весьма значительной, что требует повышенного расхода материала для обеспечения его устойчивости в плоскости фермы. Чтобы уменьшить длину панелей сжатого пояса, к треугольной решетке добавляют дополнительные стойки (рис. 3,6). Иногда добавляют и подвески (рис. 3, в), позволяющие при необходимости уменьшать расстояние между узлами фермы (например, в козловых кранах). Дополнительные стойки и подвески ненамного увеличивают массу фермы, так как они работают только на местную нагрузку, не участвуя в передаче на опору поперечной силы, что позволяет принимать их сечение небольшим. При раскосной системе решетки необходимо стремиться, чтобы более длинные элементы решетки (раскосы) работали на растяжение, а более короткие (стойки)— на сжатие, так как на работе коротких сжатых стержней меньше сказывается влияние продольного изгиба, чем на работе длинных. Это требование удовлетворяется при нисходящих раскосах в фермах трапециевидного очертания и с параллельными поясами (рис. 3, г) и восходящих — в треугольных фермах (рис. 3,е). Однако в последних восходящие раскосы образуют неудобные для конструирования узлы. Поэтому в треугольной ферме рациональнее применять нисходящие раскосы (рис. 3, д ); они получаются сжатыми, но их длина меньше и узлы фермы более компактны. Применять раскосную решетку целесообразно при малой высоте ферм, больших узловых нагрузках, а также когда конструктивная схема сооружения точно фиксирует положение узлов фермы (например, в продольной связевой ферме гидротехнических затворов.

К специальным системам решетки относят шпрентельную, крестовую, ромбическую и полураскосную решетки. Необходимость в шпренгельной решетке (рис. 3 , ж) возникает в фермах с большой высотой, когда при соблюдении желательного узла наклона раскосов к поясу длина панелей получается чрезмерно большой, неудобной для расположения кровельного покрытия. В фермах, работающих на двустороннюю нагрузку, как правило, устраивают крестовую решетку (рис. 3, з). Такие решетки часто применяют в горизонтальных связевых фермах, которые служат для пространственной жесткости основных ферм (например, в производственных зданиях, мостах и других конструкциях). При этом раскосы в крестовой решетке конструируют из гибких элементов, способных нести только растягивающие усилия. Подобный способ конструирования превращает крестовую решетку из статически неопределимой в статически определимую. При любом возможном нагружении фермы в каждой панели один раскос будет растянут, а другой сжат. Вследствие большой гибкости сжатый раскос при незначительных усилиях теряет устойчивость и выключается из работы. В результате остается работоспособным только раскос, растянутый при данной комбинации нагрузок: ферма как бы приобретает систему решетки с нисходящими раскосами (рис. 3, и.

Ромбическая и полураскосная решетки (рис. 3, к . л) благодаря двум системам раскосов обладают большой жесткостью; они рациональны при работе конструкций на большие поперечные силы, в связи с чем их применяют в мостах, башнях и других конструкциях.

^ Сечения элементов ферм зависят от назначения сооружения, конструкции фермы, узлов, связей, условий эксплуатации и монтажа. Наиболее часто встречающиеся поперечные сечения элементов сварных ферм показаны на рис. 4. Сечения из одиночных уголков (рис. 4, а) применяют при небольших нагрузках. Тавровое сечение из равнобоких уголков используют для элементов решетки (рис.4, б). Для сжатых поясов ферм рекомендуется сечение из двух неравнобоких уголков, располагаемых широкими полками в плоскости кровли (рис. 4,б), что повышает устойчивость пояса из плоскости фермы. Сечения из уголков обычно применяют для легких ферм пролетом до 36 м. Крестовое сечение из двух или четырех уголков (рис. 4, г) применяется в поясах пространственных ферм и в опорных и средних стойках ферм, где крепятся вертикальные связи и требуются повышенная прочность и жесткость в разных плоскостях. Наибольшую жесткость в плоскости кровли дают сечения из швеллеров и двутавров (рис. 4, д,е), однако конструкции ферм с такими сечениями очень трудоемки в изготовлении. Наиболее экономичны по затрате металла замкнутые сечения из круглых (рис. 4, ж) и прямоугольных (рис. 4, з) труб.

Рис. 4. Типы сечений стержней ферм.

а— одиночные уголки; б — тавровые; в — из двух неравнобоких уголков; г — крестовые; д — швеллерное; е — двутавровое; ж — круглых труб; з — прямолинейных труб; и, к — тяжелых ферм; л — широкополочные тавры; м — сварные тавры; н — гнутые профили.

Сечения поясов ферм из швеллеров или двутавра (рис. 4, и, к) принимают в тяжелых фермах в том случае, если пояса должны воспринимать значительные местные изгибающие моменты при внеузловом опирании кровельных конструкций. Широкополочные и сварные тавры (рис. 4, л, ж) можно использовать в поясах ферм вместо уголков, что позволяет экономить металл. В последнее время стали применять и гнутые профили (рис.4, н). Очень экономичны фермы с поясами из широкополочных двутавров и решеткой из прямоугольных труб, причем узлы решены без фасонок (рис. 5, а.

^ Узлы легких ферм. На рис. 5 показаны конструктивные решения узлов сварных ферм.

Рис. 5. Узлы и стыки ферм.

а — ферма с поясами из широкополочных двутавров и решеткой из прямоугольных труб; б — - узел опирания фермы на колонну; в, г — конструкция верхнего и нижнего узлов поясов сварных ферм.

Колонной называют вертикальный стержень, воспринимающий сжимающие усилия и передающий давление на лежащие ниже части сооружения или на фундамент. Колонны применяют для поддержки перекрытий и покрытий, стенового ограждения, а также конструкций инженерных сооружений — путепроводов, эстакад, бункеров, галерей и т. д. В колонне различают три основные части (рис. 6, а): оголовок 1, на который опирается поддерживаемая конструкция; стержень 2, воспринимающий нагрузку, и базу 3, передающую давление колонны на фундамент или лежащую ниже конструкцию. Металлические колонны изготовляют, как правило, из стали, алюминиевые сплавы используют очень редко вследствие низкого модуля упругости.

^ Классификация колонн. В зависимости от условий нагружения различают центрально-сжатые и внецентренно сжатые колонны. В центрально-сжатых колоннах продольная сила приложена вдоль оси колонны и вызывает равномерное сжатие сечения (см. рис. 6.1,а). Внецентренно сжатые колонны работают на восприятие совместного действия продольной силы и изгибающего момента (рис. 6.1,6). Конструкция поперечного сечения стержня колонн может быть сплошной (рис. 6, в) или сквозной (рис. 6, г) . Выбор типа поперечного сечения зависит от минимального расхода металла и наименьшей трудоемкости изготовления. Сплошные колонны менее трудоемки, чем сквозные, однако при значительных нагрузках и большой высоте более рациональными могут оказаться сквозные колонны. Сквозные колонны, состоящие из отдельных ветвей, соединяют между собой системой планок (рис. 6, д) или решеток (рис. 6,е), причем последние применяются при больших нагрузках. Тип поперечного сечения колонн должен назначаться с учетом действующих нагрузок и условий устойчивости. Для центрально-нагруженных колонн необходимо стремиться к равноустойчивости во взаимно перпендикулярных плоскостях, так как выпучивание происходит в плоскости большей гибкости. Этому требованию соответствуют сплошные сечения из широкополочных прокатных или сварных двутавров. Сплошные сечения из обычных прокатных двутавров неэкономичны, так как значения их моментов инерции 1 Х и 1 У сильно разнятся в значениях и, следовательно, имеют разную гибкость в различных плоскостях. Равноустойчивы также колонны крестового сечения. Сквозные колонны более равноустойчивы. Особенно это относится к трубчатому сечению, устойчивость которого во всех вертикальных плоскостях одинакова. По конструктивной форме колонны могут быть постоянного поперечного сечения по высоте и ступенчатыми (см. рис. 6,а,б). Последние используются в основном в промышленных зданиях, имеющих мостовые краны. Для предотвращения потери местной устойчивости в сплошных колоннах устраиваются поперечные ребра жесткости, а в сквозных — диафрагмы жесткости.

Рис. 6. Типы колонн и их поперечные сечения.

а — составные части колонны; б — схема работы колонны; в — сплошные колонны; г — сквозные колонны; д, е — конструкция сквозных колонн; 1—оголовок; 2 — стержень; 3 — база.

Базы и сопряжения с балками. Чтобы обеспечить равномерную передачу давления от колонны на фундамент, а также закрепление нижнего конца колонны в соответствии с расчетной схемой создают специальную конструкцию, называемую базой или башмаком. Различают жесткие и шарнирные базы. Существует несколько конструктивных решений башмаков. В самом простом случае при относительно небольших нагрузках база центрально-сжатой колонны представляет собой опорную плиту, к которой приваривается стержень колонны (рис. 7, а). Такое крепление обычно считается шарнирным. При этом нижний торец колонны фрезеруют, а верхнюю часть плиты прострагивают, чтобы обеспечить плотный контакт.Плиту базы изготавливают из толстолистового проката (до 50 мм). Для уменьшения толщины плиты в конструкцию базы включают траверсы или ребра различных типов (рис. 7, б, в ) . Причем при креплении анкерных болтов через столики опирание считается жестким (рис. 7,г) . Плиту базы рассчитывают на воздействие отпора фундамента, которое с некоторым запасом надежности считается равномерным (рис. 7, д). Опорные плиты центрально-сжатых колонн имеют квадратную форму, при базах с траверсами они могут быть и прямоугольными. Отдельные участки плиты можно рассматривать как плиты, имеющие различные условия опирания: на четыре канта (случай I), три канта (случай II) или консольные (случай III) (рис. 7, е). Центральную передачу нагрузки на колонны обеспечивают с помощью верхнего опирания балок через торцевые ребра, передающие опорные давления через центрирующую опорную плиту в голове колонны (рис. 7 з, и), причем такой стык является, как правило, шарнирным. Жесткий стык можно создавать при опирании балок на колонны сбоку (рис. 7, к). В этих стыках вертикальные усилия воспринимаются опорными столиками, привариваемыми к полкам и стенкам, а горизонтальные усилия и опорные изгибающие моменты передаются с помощью болтового соединения.

Рис.7. Расчетные схемы опирания и узлы сопряжения колонн с фундаментами и балками.

а — шарнирное опирание колонны; б, в—варианты усиления опорной плиты колонны; г —вариант жесткого закрепления болтов; д, е — схемы расчета плиты базы колонны; ж — к расчету ребер траверсы опорной базы; з, и — центрирующие опорные плиты; к — жесткий стык; торец колонны; 1 — анкерные болты; 2 — база колонны; 3 — бетон омоноличивания; 4 — отверстия для установочных болтов; 5 — планки, приваренные к плите; 6 — отверстия для анкерных болтов; 7 — ребра; 8 — консольный выступ; 9 — траверса; 10 — столик.

Конструкции из дерева и пластмасс.

1.Общие сведения и основы расчёта конструкций из дерева и пластмасс.

Деревянные строительные конструкции, надежные, легкие и долговечные Строительные конструкции изготовляют обычно из хвойных пород древесины — сосны, ели, лиственницы, пихты, кедра. Эти породы характеризуются прямолинейностью, лучшими, чем у лиственных пород, механическими свойствами и большей стойкостью против гниения благодаря смолистости. Твердые лиственные породы (дуб, бук, граб и др.) применяют в конструкциях чаще всего для изготовления мелких ответственных деталей — нагелей, шпонок, прокладок и др. Березу используют в основном для изготовления строительной фанеры и слоистых пластиков. Мягкие лиственные породы (осина, ольха, тополь и др.) применяют для временных конструкций, вспомогательных сооружений и опалубки.

Достоинства древесины как материала конструкций - требуемая прочность при малой массе, достаточная долговечность, относительная простота добывания материала и технологичность изготовления конструкций, малые значения коэффициентов температурного расширения (вдоль волокон) и теплопроводности, стойкость в некоторых химически агрессивных средах. К основным недостаткам можно отнести низкую огнестойкость, способность к загниванию и поражению древоточцами (низкую биостойкость), сильную зависимость физико-механических свойств от температурно-влажностных условий эксплуатации и длительности действия нагрузок, значительную неоднородность.

Применяемые в современном строительстве конструкции с использованием пластмасс являются, как правило, комплексными или смешанными, т.е. изготавливаются не из одного, а из двух и более материалов. Большинство строительных пластмасс имеют низкий модуль упругости, поэтому для уменьшения деформативности их используют в комбинации с более жесткими материалами: древесиной, сталью, алюминием, асбестоцементом. Конструкции, изготавливаемые целиком из пластмасс, имеют весьма ограниченное применение, обычно это светопрозрачные панели покрытий или простейшие пневматические сооружения.

Пластмассы — материалы, изготавливаемые на заводах химической промышленности из искусственных полимерных материалов, получаемых из продуктов нефтепереработки. Основа любой пластмассы — связующее. Обычно это синтетическая смола на основе полимеров. Бывают пластмассы однородные и неоднородные. Однородные пластмассы состоят только из связующих (оргстекло, винипласт и т.д.). Неоднородные пластмассы изготавливают из нескольких компонентов: связующего полимера, наполнителя и некоторых технологических добавок (пластификаторов, красителей, стабилизаторов, порообразователей и т.п.). В качестве наполнителя используют стекловолокно, древесные стружки и опилки, асбест, песок, цемент и т. д.

Значения расчетных сопротивлений, используемых при проектировании деревянных конструкций, определяют по следующей формуле.

где R n - нормативное сопротивление, определяемое по результатам испытаний стандартных образцов (значения R n приведены в СНиП.

т i >. т j — коэффициенты условий работы, принимаемые по данным СНиП П-25-80.

Расчёт элементов на центральное растяжение выполняется по формуле.

где N – продольная сила от расчётных нагрузок.

Ант – площадь рассчитываемого сечения нетто (с учётом ослаблений.

Rp – расчётное сопротивление древесины растяжению с учётом коэффициентов надёжности и условий работы.

Прочность центрально сжатых элементов проверяют по условию.

где Aнт – расчётная площадь поперечного сечения с учётом ослаблений.

Rc – расчётное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон.

а,б – к определению площади поперечного сечения ослабления; в – несимметричного ослабления.

Устойчивость центрально сжатых элементов проверяется по условию.

где Арасч – расчётная площадь поперечного сечения элемента.

? – коэффициент продольного изгиба.

а – график коэффициентов продольного изгиба; б – схемы потери устойчивости центрально сжатых стержней.

Расчёт древесины на смятие под углом ? к волокнам по всей поверхности (рис. ) производится по следующей формуле.

где Rсм? – расчётное смятие древесины под углом ?.

Rсм – расчётное сопротивление смятию вдоль волокон.

Rсм90 – то же, при смятии поперёк волокон.

При местном смятии.

Rсм = Rсм90[1+8/(lсм + 1.2)], (7.

Среднее расчётное сопротивление скалыванию находят из выражения.

где Rск – расчётное сопротивление древесины скалыванию для максимального напряжения.

? – опытный коэффициент, зависящий от схемы приложения скалывающих усилий.

lск – расчётная длина плоскости скалывания.

l – плечо скалывающей силы.

а – смятие под углом; б – местное смятие на части длины; в – случай расщепления концов бруса; г – одностороннее скалывание; д – двустороннее скалывание; е – внецентренное приложение скалывающей силы; ж – к расчёту элементов с односторонней врезкой; з – то же, с двусторонней.

Расчёт прочности внецентренно растянутых элементов выполняют по формуле.

N/Арасч+(M/Wрасч)(Rp/Rи) ? Rp, (9.

где N и M – соответственно продольная сила и момент от расчётных нагрузок.

Арасч и Wрасч – расчётные значения площади поперечного сечения и момента сопротивления.

Rp и Rи – расчётные сопротивления древесины при растяжении и изгибе.

Прочность внецентренно сжатого элемента проверяют по условию.

N/Арасч+M/?Wрасч? Rс, (10.

где N и M – соответственно продольная сила и изгибающий момент – от расчётных нагрузок.

Арасч и Wрасч – площадь и сопротивление поперечного сечения.

Rс – расчётное сопротивление древесины сжатию.

а – совместное действие осевых усилий и поперечной силы; б – внецентренное приложение осевых сил; в – центральное приложение осевых сил, но при наличии ослаблений; г –схемы работы внецентренно растянутого элемента; д – то же, сжатого элемента.

2.Древесина для строительных конструкций. Преимущества и недостатки, область применения.

Лесоматериалы, получаемые строительством, делятся на круглые и пиленые.

Круглые лесоматериалы - бревна - представляв собой части древесных стволов с гладко опиленными концами - торцами, очищенных от сучьев. Бревна имеют естественную усеченно-коническую форму. Уменьшение их «толщины по длине называется» сбегом. Толщина бревна определяется диаметром его тонкого верхнего торца d . Толщина бревна в середине его длины l с учетом сбега может быть определена из выражения dср =d+0,4l. Бревна толщиной 13 см и менее называют также подтоварником и применяют их для временных построечных сооружений. Круглые лесоматериалы используют в основном при построечном изготовлении деревянных конструкций.

В конструкциях зданий и сооружений широко применяют листовые материалы, полученные на основе древесины: строительную и бакелизированную фанеру, древесно-волокнистые, древесно-стружечные и цементно-стружечные плиты и др. Бакелизированная фанера отличается от клееной строительной более высокой водостойкостью и прочностью.

К достоинствам деревянных конструкций относятся: высокая удельная прочность; химическая стойкость); малая теплопроводность; большая сырьевая база и простота обработки, а также отсутствие ограничений при сезонных работах. Недостатки древесины: гигроскопичность и как следствие — усушка, разбухание, растрескивание и коробление; неоднородность строения (анизотропия); большое количество естественных пороков (косослой, сучки и др.), что существенно снижает прочность; возможность гниения; малая огнестойкость.

Область применения деревянных конструкций зависит от их экономической эффективности, которая определяется на основании сравнения вариантов различных конструктивных решений. В связи с тем, что деревянные конструкции достаточно легки, то при прочих равных условиях они могут быть примерно в 5 раз меньше по массе в сравнении с железобетонными конструкциями и легче стальных, поэтому монтаж деревянных конструкций и транспортные расходы значительно меньше. Другой причиной широкого применения деревянных конструкций в строительстве является их химическая стойкость в агрессивных средах.

3. Деревянные конструкции зданий и сооружений.

1) Настилы. Они делятся на.

дощато-гвоздевые спаренные прогоны.

^ Строительные пластмассы. Классификация. Преимущества и недостатки.

Применяемые в современном строительстве конструкции с использованием пластмасс являются, как правило, комплексными или смешанными, т.е. изготавливаются не из одного, а из двух и более материалов. Большинство строительных пластмасс имеют низкий модуль упругости, поэтому для уменьшения деформативности их используют в комбинации с более жесткими материалами: древесиной, сталью, алюминием, асбестоцементом. Конструкции, изготавливаемые целиком из пластмасс, имеют весьма ограниченное применение, обычно это свето-прозрачные панели покрытий или простейшие пневматические сооружения.

Пластмассы — материалы, изготавливаемые на заводах химической промышленности из искусственных полимерных материалов, получаемых из продуктов нефтепереработки. Основа любой пластмассы — связующее. Обычно это синтетическая смола на основе полимеров. Бывают пластмассы однородные и неоднородные. Однородные пластмассы состоят только из связующих (оргстекло, винипласт и т.д.). Неоднородные пластмассы изготавливают из нескольких компонентов: связующего полимера, наполнителя н некоторых технологических добавок (пластификаторов, красителей, стабилизаторов, порообразователей и т.п.). В качестве наполнителя используют стекловолокно, древесные стружки и опилки, асбест, песок, цемент и т. д.

Пластмассы классифицируют на термопластичные и термореактивные. Первые способны размягчаться и вновь затвердевать при многократном нагревании и охлаждении, поэтому их можно сваривать. Термореактивные пластмассы нельзя расплавить после формовки и отвердения.

К достоинствам пластмасс относятся: относительно высокая прочность; небольшая масса; химическая стойкость; биостойкость; простота изготовления (формообразования); легкость обработки; высокие электроизоляционные свойства; светопрозрачность н радиопрозрачность (некоторых типов пластмасс). К недостаткам: низкий модуль упругости (в несколько раз меньше, чем у древесины), вследствие чего пластмассы испытывают значительно большие деформации, чем другие материалы; почти полное отсутствие огнестойкости; высокая ползучесть; низкая длительная прочность; старение (ухудшение эксплуатационных качеств с течением времени, влияние тепла, солнечной инсоляции, влажности н т.д.), сравнительно высокая стоимость.

Типы строительных пластмасс. В настоящее время в строительстве применяют много пластмасс. С развитием химической промышленности появляются все новые их типы, обладающие улучшенными физико-механическими свойствами.

Стеклопластики состоят из синтетического связующего и стеклянного волокна, которое служит своего рода арматурой. Изготовляют их, вводя в неотвержденную смолу стекловолокна с последующим твердением. В зависимости от расположения волокон различают три группы стеклопластиков.

-стеклопластики с ориентированными волокнами, когда последние в виде жгутов или нитей располагают в одном или в двух направлениях (продольном и поперечном). Этот тип стеклопластиков обладает наибольшей прочностью на разрыв.

-стеклопластики с неориентированными волокнами получают с помощью наполнения хаотически расположенным по объему рубленым волокном.

Термопласты, к которым относятся органическое стекло и винипласт. Из них чаще всего изготавливают светопрозрачные элементы конструкций в виде волнистых кровельных листов, купольных фонарей, а также светонепроницаемых плит кровельного и стенового ограждений.

Винипласт обладает высокой химической стойкостью, поэтому его часто применяют для антикоррозийных ограждающих конструкций предприятий химической промышленности. Из винипласта выпускают пленки, емкости, трубы и другие профили. Оргстекло и винипласт относятся к термопластическим пластмассам.

Пено- и сотопласты относятся к наиболее распространенным материалам, используемым для тепло- и звукоизоляции в ограждающих конструкциях. Пенопласты получают с помощью вспучивания фенольной, полистирольной или полиуретановой смол.

Сотопласты — это изделия из пластмассы, прочной бумаги пли ткани со сквозными полостями правильной формы (как правило, шестигранной в виде пчелиных сот). Бумагу и ткань для повышения огнестойкости пропитывают огнезащитными составами.

Синтетические ткани и пленки, обладающие воздухонепроницаемостью, чаще всего применяют для пневматических (надувных) конструкций.

КОНСТРУКЦИИ ИЗ ДЕРЕВА И ПЛАСТМАСС.

ВИДЫ И СВОЙСТВА ДРЕВЕСИНЫ.

Конструкции из дерева и пластмасс относятся к классу легких строительных конструкций, применение которых в строительстве является одним из важных направлений на пути повышения эффективности и ускорения строительного производства. Деревянные строительные конструкции, надежные, легкие и долговечные. На основе клееных деревянных конструкций сооружаются здания с покрытиями как малых, так и больших пролетов. Из цельных лесоматериалов строятся небольшие жилые дома, общественные и производственные здания. Строительные конструкции изготовляют обычно из хвойных пород древесины — сосны, ели, лиственницы, пихты, кедра. Эти породы характеризуются прямолинейностью, лучшими, чем у лиственных пород, механическими свойствами и большей стойкостью против гниения благодаря смолистости. Твердые лиственные породы (дуб, бук, граб и др.) применяют в конструкциях чаще всего для изготовления мелких ответственных деталей — нагелей, шпонок, прокладок и др. Березу используют в основном для изготовления строительной фанеры и слоистых пластиков. Мягкие лиственные породы (осина, ольха, тополь и др.) применяют для временных конструкций, вспомогательных сооружений и опалубки.

Достоинства древесины как материала конструкций— требуемая прочность при малой массе, достаточная долговечность, относительная простота добывания материала и технологичность изготовления конструкций, малые значения коэффициентов температурного расширения (вдоль волокон) и теплопроводности, стойкость в некоторых химически агрессивных средах. К основным недостаткам можно отнести низкую огнестойкость, способность к загниванию и поражению древоточцами (низкую биостойкость), сильную зависимость физико-механических свойств от температурно-влажностных условий эксплуатации и длительности действия нагрузок, значительную неоднородность.

Лесоматериалы, получаемые строительством, делятся на круглые и пиленые (рис. 1 ) .Круглые лесоматериалы — бревна — представляют собой части древесных стволов с гладко опиленными концами — торцами, очищенных от сучьев. Их стандартные длины 4,0; 5,0; 5,5; 6,0 и 6,5 м. Более длинные бревна выпиливают только для опор линий электропередачи и связи, а также по особым заказам. Бревна имеют естественную усеченно-коническую форму. Уменьшение их толщины по длине называется сбегом. В среднем сбег составляет 0,8 см на 1 м длины бревна. Толщина бревна определяется диаметром его тонкого верхнего торца d . Средние бревна имеют толщину 14 — 24 см, а крупные — 26 см и более с градацией размеров через 2 см. Толщина бревна в середине его длины L с учетом сбега может быть определена из выражения d cp = d +0,4 l . Бревна толщиной 13 см и менее называют также подтоварником и применяют их для временных построечных сооружений. Круглые лесоматериалы используют в основном при построечном изготовлении деревянных конструкций.

Рис 1. Лесоматериалы.

1- бревно; 2 — пластина; 3 — сбег (уменьшение диаметра) бревна; 4 — лежень; 5-полуобрезной брус; 6 - образной брус; 7 - брусок; 8 - тонкая доска; 9 —толстая доска.

Пиленые лесоматериалы — пиломатериалы — получают в результате продольной распиловки бревен на лесопильных рамах или круглопильных станках. Они имеют прямоугольное или квадратное сечение. Более широкие стороны пиломатериалов называют пластями, а узкие — кромками. Пиломатериалы с поверхностями, опиленными по всей длине, называют обрезными. Если часть поверхности не опилена в результате сбега бревна, материал называют обрезными. Если не опилены две поверхности пиломатериала при однократной распиловке бревна, его называют обзольным. Пиломатериалы имеют стандартные длины 1—6,5 м с градацией размеров через каждые 0,25 м. Их разделяют на доски, бруски и брусья. Рекомендуемые для несущих конструкций доски имеют ширину 60—250 мм, а толщину 11 —100 мм; бруски — ширину 100—175 мм, а толщину 50—100 мм. Ширина брусьев не превышает полуторной толщины. Их толщина и ширина составляют 125—250 мм. Практически пиломатериалы шириной или толщиной более 150 мм в центральных районах страны являются дефицитными, поэтому применяются ограниченно. Деревянные конструкции и строительные детали изготовляют, как правило, из пиломатериалов.

^ Физические свойства древесины. Их определяет волокнистое, ячеистое строение материала. Влажность свежесрубленной древесины (процентное содержание свободной воды в полостях и гигроскопической влаги в клеточных оболочках) до 100%. В зависимости от условий эксплуатации сооружений влажность древесины не должна превышать для неклееных 20. 25%, для клееных конструкций 9. 15 %. При высыхании размеры деревянных элементов сокращаются (усушка), при увлажнении— увеличиваются (разбухание). Наибольшую величину усушка имеет поперек волокон (в тангенциальном направлении до 6. 10%, в радиальном — до 3. 5%). Вдоль волокон усушка значительно меньше — до 0,1. 0,3.

Теплопроводность древесины благодаря ее трубчатому ячеистому строению, особенно поперек волокон, небольшая. Поэтому ее, как правило, применяют для устройства каркаса и обшивки ограждающих конструкций зданий. Древесина— легкий конструкционный материал. Ее плотность зависит от влажности и существенно колеблется в пределах одной породы и даже одного ствола дерева. При расчете конструкций, эксплуатируемых в помещениях с влажностью воздуха до 75 %, плотность древесины сосны, ели, кедра и пихты принимают равной 500, лиственницы — 650 кг/м 3. в случае большей влажности воздуха помещений и на открытом воздухе — соответственно 600 и 800 кг/м 3.

^ Механические свойства древесины. Они существенно зависят от направления действия усилий по отношению к направлению волокон материала (т. е. как и другие свойства, характеризуются анизотропией). При действии усилий вдоль волокон древесина показывает наибольшую прочность и наименьшую деформативность, если усилия действуют поперек волокон, ее прочность минимальна, а деформативность максимальна. Характер работы и прочность древесины определяются также видом напряженного состояния.

При растяжении древесина деформируется почти как линейно-упругий материал. Разрушение происходит хрупко от разрыва материала по неровной рваной поверхности. Пороки древесины особенно сильно влияют на прочность растянутых элементов. Поэтому для таких элементов, как правило, используют древесину первого сорта. При сжатии с ростом нагрузки деформация довольно быстро приобретает нелинейный характер. В этом проявляется упругопластическая работа древесины.

Пороки древесины влияют на прочность материала значительно меньше, чем при растяжении. Поэтому для сжатых элементов можно использовать древесину второго сорта. Работа древесины при изгибе также характеризуется существенной нелинейностью зависимости прогиба от нагрузки за счет упругопластической работы материала в сжатой зоне. Разрушение начинается с образования складок в сжатой зоне и завершается разрывом крайних растянутых волокон. При сдвиге (скалывании) древесина работает наиболее слабо и разрушается хрупко. Средние значения временного сопротивления чистой древесины (без пороков) сосны вдоль волокон составляют при растяжении 100 МПа, сжатии 44, изгибе 80 и скалывании 7 МПа. Сопротивление древесины смятию существенно зависит от размеров сминаемой части и отношения ее площади ко всей площади образца. Поэтому при расчете различают смятие по всей площади и местное. Увеличение влажности древесины от 0 до 30 % снижает, а уменьшение ее повышает прочность в 1,5. 3 раза. При этом модуль упругости древесины соответственно увеличивается или уменьшается на 25. 30%. Повышение температуры до 50 °С примерно на 20 % снижает прочность и модуль упругости древесины, делает ее более хрупкой. Значительное влияние на прочность и деформативность древесины оказывает характер нагрузок. При длительном нагружении ее прочность уменьшается примерно в два раза по сравнению с прочностью при кратковременном нагружении. Значительно снижают прочность вибрационные нагрузки. Деформация древесины при постоянной нагрузке со временем значительно возрастает. Это явление называют ползучестью.

^ ПРЕИМУЩЕСТВА И НЕДОСТАТКИ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

К достоинствам деревянных конструкций относятся: высокая удельная прочность (отношение расчетного сопротивления к плотности). которая близка к удельной прочности малоуглеродистой стали, поэтому конструкции из дерева получаются легкими; химическая стойкость (во многих агрессивных средах, долговечность древесины больше, чем у металла и железобетона); малая теплопроводность, что позволяет использовать дерево одновременно как ограждающий и несущий материал; большая сырьевая база и простота обработки, а также отсутствие ограничений при сезонных работах.

Недостатки древесины: гигроскопичность и как следствие — усушка, разбухание, растрескивание и коробление; неоднородность строения (анизотропия); большое количество естественных пороков (косослой, сучки и др.). что существенно снижает прочность; возможность гниения; малая огнестойкость.

^ ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

Зависит от их экономической эффективности, которая определяется па основании сравнения вариантов различных конструктивных решений. Постоянный показатель. в этом случае для всех рассматриваемых вариантов — приведенная стоимость, которая в лесоизбыточных районах может быть меньше стоимости железобетонных конструкций на 15. 25%, а в деле — на 24. 34%. Капитальные затраты в новых осваиваемых районах на организацию базы производства и отрасли, поставляющие сырье и материалы для деревянных конструкций, по сравнению с другими типами конструкций могут быть меньше на 20. 40.

В связи с тем что деревянные конструкции достаточно легки, то при прочих равных условиях они могут быть примерно в 5 раз меньше по массе в сравнении с железобетонными конструкциями и легче стальных, поэтому монтаж деревянных конструкций и транспортные расходы значительно меньше. Другой причиной широкого применения деревянных конструкций в строительстве является их химическая стойкость в агрессивных средах. Клееные конструкции, защищенные от гниения, разрешается применять и при эксплуатации здании с неблагоприятными температурно-влажностными режимами. Применение новых методов защиты изменило традиционное представление о недолговечности деревянных конструкций, особенно в связи с тем фактом, что сроки морального старения промышленных и сельскохозяйственных зданий уменьшаются. Используются цельные и составные клееные и клеефанерные балки, колонны и и панели настилов, деревянные, металлодеревянные и клееные металлодеревянные стропильные фермы, арки и рамы.

^ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

Деревянные конструкции рассчитывают по первой группе предельных состояний на прочность и устойчивость и по второй группе предельных состояний на прогиб. При напряжениях, возникающих в условиях эксплуатации деревянных конструкций, как правило, справедлив закон Гука, поэтому можно использовать формулы сопротивления материалов. Следовательно, формулы расчета деревянных и металлических конструкций похожи. Основное различие заключается в некоторых особенностях назначения нормативных и расчетных характеристик материалов, обусловливаемых спецификой механических свойств древесины.

^ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ НА ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ.

Центральное растяжение. На работу древесины влияют различные пороки, случайные эксцентриситеты при приложении внешних нагрузок, а также различные конструктивные ослабления (врезки, отверстия для связей и крепежных элементов и т.п.). Это ослабляет несущую способность из-за концентрации напряжений, поэтому расчетное сопротивление древесины растяжению принимают R p = 7…10 МПа. Элементы деревянных конструкций работают на центральное растяжение в растянутых раскосах и поясах стропильных, подстропильных и свя-зевых ферм. Расчет элементов па центральное растяжение выполняется по следующей формуле.

где N— продольная сила от расчетных нагрузок; А нт —площадь рассчитываемого сечения нетто (с учетом ослаблений); R p — расчетное сопротивление древесины растяжению с учетом расчетных коэффициентов надежности и условий работы.

Рис. 2. Центрально растянутые элементы.

а,б —к определению площади поперечного сечения ослабления; в — несимметричного ослабления.

При определении площади поперечного сечения А нт ослабления суммируются, если они располагаются на участке, не превышающем 20 см по длине от расчетного сечения (см. рис.2, а), и не суммируются, если это расстояние больше 20 см (рис. 2,б). Площадь поперечного сечения нетто растянутых элементов деревянных стержневых конструкций должна быть не менее 50 см 2. а также не меньше 0,5 полной площади сечения при симметричном ослаблении и 0,67 — при несимметричном. Концентрацию напряжений, которая возникает в элементах с симметричными ослаблениями (рис. 2, а), учитывают с помощью коэффициента условий работы m = 0,8. Возможность неточного изготовления конструкций на строительной площадке, отрицательно.

сказывающаяся на несущей способности растянутых элементов, учитывается с помощью коэффициента m постр =0,7.

^ Центральное сжатие. Потеря несущей способности сжатого деревянного бруса может произойти в результате потери прочности или устойчивости. Пороки древесины меньше влияют на работу деревянных конструкции при сжатии, чем при растяжении, поэтому расчетное сопротивление сжатию выше, чем при растяжении. Для коротких центрально сжатых элементов (при отношении длины к наименьшей ширине поперечного сечения менее 7), расчет следует вести только па прочность. Более длинные элементы нужно рассчитывать и на прочность и на устойчивость.

Прочность центрально сжатых элементов проверяют по условию.

где А-площадь поперечного сечения элемента с учетом ослаблений.

R c -древесины сжатию вдоль волокон.

Устойчивость центрально сжатых элементов проверяют по условию.

где А- расчетная площадь поперечного сечения элемента, принимаемая А = А 6р -при отсутствии ослаблений, а при ослаблениях, не входящих на кромки(рис.1 в),а также если суммарная площадь ослаблений не превышает 0,25 А 6р . если площадь ослаблений более 0,25А бр . то принимают А расч = 4/З А бр ; а при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки (рис 1 а) А=А нт ?- коэффициент продольного изгиба - отношение критического напряжения, при котором происходит потеря устойчивости к пределу прочности древесины при сжатии вдоль волокон ?=? кр /R.

при гибкости ??70.

здесь а=1, А = 2500 для фанеры и а = 0,8, А = 3000 для древесины.

Значения гибкости в формулах (4), (5) находят из выражения.

где 1 о =µ l — расчетная длина элемента ; r-радиус инерции сечения элемента.

Рис. 3. Схемы потери устойчивости центрально сжатых стержней и график коэффициентов продольного изгиба а — график; б — схемы.

Значение радиуса инерции находят по формуле.

(7) где I и A — соответственно момент инерции и площадь поперечного сечения брутто.

Для круглых сечений r = 0,25 d , прямоугольных r= 0,289h ( d и h — диаметр круглого и высота прямоугольного сечений.

Коэффициент продольного изгиба часто удобнее определять по графику, показанному на рис. 3, б. Алгоритм и блок-схема расчета центрально сжатых деревянных элементов соответствует алгоритму и блок-схеме, используемым для расчета металлических элементов, с той лишь разницей, что значения R и ? следует определять для древесины, а не для стали. При расчетах устойчивости центрально сжатых элементов следует учитывать возможность различных условий закрепления элемента во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поэтому необходимо определять ? x и ? y вести расчет в плоскости наибольшей гибкости.

Для предотвращения больших прогибов от собственного веса и вибраций элементов нормами устанавливаются значения предельных гибкостей: для поясов, опорных раскосов, стоек ферм и колонн—120; для прочих элементов—150, для связей — 200. При центральном сжатии и центральном растяжении элементов с несимметричными ослаблениями (рис. 3, в) расчет следует выполнять с учетом возникающего эксцентриситета, как при внецентрическом сжатии или растяжении.

^ СМЯТИЕ И СКАЛЫВАНИЕ.

Расчет на смятие выполняется при передаче местных сжимающих нагрузок в месте контакта соединяемых элементов. Работа древесины при смятии зависит от угла между линией действия сминающей силы и направлением волокон. Наибольшим сопротивлением древесина обладает при смятии вдоль волокон, наименьшим— поперек (за счет сплющивания волокон из-за внутренних пустот). Расчет древесины на смятие под углом а к волокнам по всей поверхности (рис. 30.3, а) производится по следующей формуле.

R см — расчетное смятие древесины под углом ?; R см — расчетное сопротивление смятию вдоль волокон;R см –тоже. при смятии поперек волокон.

При местном смятии части длины (рис. 3, б) в работу включаются волокна древесины, находящиеся за пределами плоскости контакта элементов (происходит.

как бы подвешивание нагрузки на натянутых волокнах), и чем больше длина незагруженных концов, тем сильнее это влияние и соответственно больше сопротивление смятию поперек волокон. Поэтому при местном смятии па части длины, когда длина незагруженных участков не меньше длины зоны смятия как вдоль элемента l св ?l см так и поперек h c в ? h CM , расчетное сопротивление разрешается определять по следующей формуле: (10.

Рис. 3. Смятие и скалывание древесины.

a - смятие под углом; 6 — местное смятие на части длины; в — случаи раз-щепления концов бруса; г — одностороннее скалывание; д — двустороннее скалывание; е — внецентренное приложение скалывающей силы; ж — к расчету элементов с односторонней врезкой; з — то же, с двусторонней.

При малых величинах l св.